School

Импулс ($\vec{p},[\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{\text{s}}]$) - векторна величина, характеризираща количеството на движение на дадено тяло

$$\vec{p}\stackrel{\text{def}}{=}m\vec{v}$$

Истински втори принцип на механиката

$$\vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt}$$

Доказателство:

$$\vec{F}=m\vec{a}=m\frac{d\vec{v}}{dt}=\frac{d(m\vec{v})}{dt}=\frac{d\vec{p}}{dt}$$

Импулс на силата - промяната в импулса на тялото за определено време

$$\vec{J}\stackrel{\text{def}}{=}\int \vec{F}dt$$

Закони за импулса

а) запазване на импулса - когато на една система не действат външни сили, сумата от импулсите на нейните компонентни остава константна

$$\sum {\vec{p}}_i=\vec{P}=\text{const}$$

Доказателство:

Всички сили в системата се проявяват като двойки сили с противоположна посока и еднаква големина.

$$\frac{d\vec{P}}{dt}=\sum {\vec{F}}_i=0$$

Това е нула, защото всяка сила в сумата ще се унищожи със своята противоположна, а когато променливата на дадено нещо е нула, значи нещото е константа.

б) взаимодействие с външни сили - когато на системата действат външни сили, промяната в общия импулс е равна на сбора от външните сили

$$\frac{d\vec{P}}{dt}=\sum {\vec{F}}_{\text{ext}}$$

Доказателство:

Отново силите, които са вътрешни за системата, се проявяват като двойки сили с противоположна посока и еднаква големина и се унищожават в сумата -> остават само външните сили.